73. ローレンツ変換の導出

改めて、ガリレイ変換とその逆変換を、行列を用いて表せば、

となります。つまり、ガリレイ変換の変換行列は、

　……　(73-3)

です。

ここで、古典力学の波動方程式が成り立つように、変換行列

　……　(73-4)

を考えれば、

　……　(73-5)

となり、逆変換の行列

　……　(73-6)

より、

となりますから、ここで、偏微分を調べておくと、

となります。

よって、

ですから、

　……　(73-14)

となります。これを満たす係数A, B, C, Dを求めれば、変換行列は、

　……　(73-15)

と書けます。

マクスウェル理論における電磁波の波動方程式を不変にする変換とは、x軸とict軸によって張られた空間で虚数角（角度が虚数）iζの回転であり、不変量はノルム（原点からの距離の2乗）です。この変換ではニュートン方程式は不変となりませんが、光速度よりはるかに遅い速度の下ではガリレイ変換と近似します。