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2019年12月31日火曜日

50. 古典力学的世界観の完成 (3)


ポアソン括弧」というものを定義しておけば、「ハミルトンの正準方程式」はもっとすっきりした形に変形できます。すなわち、ポアソン括弧:
    …(49-1)

を定義しておきますと、任意の物理量(関数Aの時間変化は、全微分の定義を用いて、

   …(49-2)

より、ポアソン括弧による運動方程式 : 
…(49-3)
と書けます。ポアソン括弧の定義より、
 (49-4)
(49-5)
が成り立ちます。また逆に、式(49-3)より、式(48-5)のハミルトンの正準運動方程式も導出できます。式(49-4)を日本語で言い換えますと、

「正準双対となる位置と運動量の組のポアソン括弧は1となるが、それ以外は0となる」

ということです。これが、量子力学のプランク定数の世界において語られるとき、「位置と運動量の不確定性関係」となります。

(49-3)において、終端を変数にして、位置と時間で微分すれば、
 …(49-6)

となります。ここで、ハミルトニアンが顕わに時間に依存しない保存系の場合、
…(49-7)
となりますから、
…(49-8)
とも書けます。式(49-8)を日本語で書きますと、

作用の位置微分は、+運動量      作用の時間微分は、-エネルギー

となります。これは、前述の「作用=運動量・位置-時間・エネルギー」からも理解できるでしょう。

こうして、物理学の一番の王道である「力学」は、ラグランジュやハミルトンらの功績により、「最小作用の原理」(正確には、ハミルトンの原理)に基づく解析力学として完成したかに見えました。つまり、すべての物理現象は、最早古典物理学的な文脈の中で、明確に分析でき、論じられるものだと考えられるようになりつつありました。

この考え方は、この現代を生きる私たちの意識基盤のかなり深いところでも作用しているように思います。どういうことかと言うと、わたしたちの考え方の基礎をなしているのは19世紀までの人類の功績とも言える近代自我の発達とともに整備されてきた古典物理学に基づく世界の捉え方です。物事は一方向に捉えられ、再生産を繰り返し、同じ現実を幾度も再生するといった物質的世界観とも言えるでしょう。

古典物理学の発達に一役買った19世紀の物理学者・ピエール=シモン=ラプラスという物理学者が自著の中でこんなことを言っています。

もしもある瞬間における全ての物質の力学的状態と力を知ることができ、かつ、もしもそれらのデータを解析できるだけの能力の知性が存在するとすれば、この知性にとっては、不確実なことは何もなくなり、その目には未来も(過去同様に)全て見えているであろう。
ラプラス『確率の解析的理論』1812

要するに、世界に存在するすべての原子の位置と運動量を知ることができるような知性がもし仮に存在すれば、古典物理学の考え方の下に原子の時間発展を計算できるから、その後の世界がどうなるかをすっかり知ることができるだろうというわけです。これは驚くべきことでした。このような架空の超越的存在をラプラスは単に「知性」と呼びましたが、後に「ラプラスの悪魔」と呼ばれるようになり、有名になりました。これこそが、人間が神に取って代わる存在となる位置を見出したと思えた瞬間でした。

このような物の見方は「決定論的世界観」と呼ばれます。物事はすべて最初から決まっているという考え方です。これはある意味、時の権力者にはある意味都合のいい考え方かもしれません。世界は今配置されている物事の延長線上に固定的に決定的に語られ、そこからのぶれはおそらくたいして起こらないだろうという、永遠性を信じ込んでいるからです。でも、実際には少しずつのぶれによって、その時点で確固としていたと思われた体制も崩れていくことをも、この決定論的世界観は含んでいるわけですが、時の権力者は自分に都合のいい見方でしか物事を見ようとしません。とにかくこうした決定論的因果律が、近代の基盤をなすようなごく自然な物の見方・捉え方となっていったわけです。
このような物の見方・捉え方を、ヌーソロジーでは「人間型ゲシュタルト」と呼んでいます。ある意味、今の人間が感じている閉塞感だとか不自由さといったものは、この「人間型ゲシュタルト」という空間認識によって引き起こされていて、そうした空間に投げ込まれている状況から脱出しようと持ちかけているわけです。

49. 古典力学的世界観の完成 (2)

1 ハミルトンの原理(仲滋文『新版シュレーディンガー方程式』より)

さて、ラグランジュの運動方程式をより一般化しましょう。ここで、位置に正準共役な運動量として
 …(49-1)
を定義し、ルジャンドル変換
  …(49-2)
という変換を用いて、

 位置と速度および時間の関数ラグランジアン」(ラグランジュ関数)L
=運動エネルギー - 位置エネルギー(ポテンシャル・エネルギー)
→位置運動量および時間の関数「ハミルトニアン」(ハミルトン関数)H
=運動エネルギー + 位置エネルギー(ポテンシャル・エネルギー)=総エネルギー

と変換すれば、作用は、

   …(49-3)
と書けます。ハミルトニアンをエネルギーと言い換え、

この括弧内を簡単な日本語で書けば、

作用=運動量位置エネルギー時間

ということです。さて、この変分をとれば、


…(48-4)
となりますが、これが始点と終点の関数の差になることを要請すれば、
(48-5)
という「ハミルトンの正準運動方程式」が導かれます。
 
すなわち、ハミルトニアンをエネルギーと言い換えれば、

「位置」 の「時間」微分=+「エネルギー」の「運動量」微分
「運動量」の「時間」微分=-「エネルギー」の「位置」微分

という連立方程式です。以下のように図示すれば、時間、位置(空間)、エネルギー、運動量の捩れの構造が見てとれるでしょうか。




48. 古典力学的世界観の完成 (1)

さて、物理学的な意味での「場」というものが意識されるようになったのは、18世紀以降であるように思います。実際、18世紀は、「力学的な原理」も生まれ、数学、力学ともに、「組織」化の道を歩み始めていたと言われます。
初期のニュートン力学は「質点の力学」でしたが、この頃には、剛体・流体を始めとする連続体の力学も発展しました。そうした中で登場してきたのが「エネルギー」の概念と「最小作用の原理」(ハミルトンの原理)でした。これらは、後に「場」という概念が構築される上で、非常に重要な役割を果たすことになります。

1 最小作用の原理(仲滋文『新版シュレーディンガー方程式』より)

最小作用の原理」は、簡単に言えば、

「物体は運動するときにかかる労力が最小となる経路を選ぶ」

という原理です。この「運動するときにかかる労力」を「作用」と呼びます。実際には必ずしも作用が最小というわけではなく、作用の変分がゼロ、つまり、作用が極大・極小・鞍点のいずれかという停留値となるため、「停留作用の原理」と呼ぶべきだという人もいます。前述の「ニュートン方程式」もこの最小作用の原理から自然に導かれます。
作用:
   (48-1)

は、一般化座標(位置)と一般化速度および時間の関数ですが、一般化座標(位置)の関数の形によって変化する汎関数です。ここで、被積分関数は「ラグランジアン」(ラグランジュ関数)と呼ばれます。「ラグランジアン」とは、簡単に言ってしまえば、物体の「運動エネルギー」から「位置エネルギー」(ポテンシャルエネルギー)を引いた差のことです。
 
 最小作用の原理は、一般座標(位置)の始点と終点を固定にした上で、途中の経路を変化させたときに、作用を最小にするが古典力学により許される一般座標(位置)であることが要請されます。すなわち、経路qとわずかに異なる経路q+δqの差から、δq1次近似として作用の差

   …(48-2)

を考えると、始点と終点が固定ですから第1項がゼロとなり、一般座標(位置)が作用を最小にすることから

    …(48-3)
となって、

  (48-4)

という「ラグランジュの運動方程式」が導かれます。
 
 一般化座標(位置)の時間微分は一般化速度になりますが、ラグランジアンを速度で偏微分したものが「一般化運動量」に対応し、ラグランジアンを座標(位置)で偏微分したものが「一般化力」に対応します。


 初めてのうちは、何だか、直観的にわかりやすい「ニュートンの運動方程式」がずいぶん仰々しい形になった印象を受けますが、実際に「ラグランジアン」をもとに、この式で計算してみると、「ニュートンの運動方程式」が出て来ますから、元々同じものであったことがよくわかります。

2019年12月30日月曜日

47. 古典力学的世界観の形成 (2)

ニュートンは、こうした科学革命の先人たちの考えを総合しました。すなわち、1687年に発表した『自然哲学の数学的諸原理』いわゆる『プリンキピア』において、(絶対時間・絶対空間を前提として、以下のニュートンの運動の3法則に従う世界観を提唱しました。ここで言う「物体」とは「質点」(質量を持った点としての存在)です。

・ニュートンの運動の1の法則…ガリレイの「慣性の法則

外力が加えられなければ物体はその運動状態を継続する。すなわち、静止し続ける物体は静止し続け、運動し続ける物体は運動し続ける。


pは、質量・空間・時間という物理学の最も基本的な物理量からなる物理量で、「運動量」と呼ばれる。これを時間で微分したものがゼロであるということは、時間に対して、運動量が一定となるということであり、つまり、運動量が保存されるということであるから、これは「運動量保存の法則」を表す。

・ニュートンの運動の2の法則…ニュートンの「運動方程式

物体の運動量の変化は外力の方向に作用し、その大きさに比例する。


物理学で物体の運動状態を表す数式のことを「運動方程式」と呼ぶが、単に運動方程式という場合は、このニュートンの運動方程式(略して「ニュートン方程式」)を指すことが多い。

・ニュートンの運動の3の法則…「作用反作用の法則

物体Aから物体Bに作用を及ぼした場合、その力の大きさに等しく、反対向きの力が物体Bから物体Aに働く。


ケプラーが天体の力学を示したのに対して、これらは地上の力学を示したと言えました。さらに、ニュートンは万有引力の法則によって、天体の力学と地上の力学を統合しました。

ニュートンの万有引力の法則

2つの物体が引き合う力は両方の質量の積に比例し、距離の2乗に反比例する。

1 ニュートンによる天上界と地上界の力学の統合

さて、ニュートンが発明した物理量の中でとりわけ際だっていたのは、やはり「運動量」(より正確には「並進運動量」(線型運動量))でしょう。

運動量は、前述した通り、


すなわち、大雑把には、「運動量=質量・速度」と書けます。このように、質量と速度という物質固有の物理量とそうでない物理量と言う性質の全く異なる物理量の積によって、新しい物理量を作るという発想は、それ以前にはなかったことです。これは画期的な発明でした。しかも、この「運動量」という物理量は物体の運動状態を表すのに、最も基本的な物理量となりました。

46. 古典力学的世界観の形成 (1)

私たちがふだん慣れ親しんでいる科学的世界観は、近代科学そのものの特徴を前提としています。それは、「時(時間)と場所(空間)、そして相手に関わらず成り立ち通用する」ものだということです。この近代科学的世界観は、ニュートンによって統合されました。
ニュートン以前の科学は、アリストテレス(B.C.384B.C.322)の自然学に由来する「目的論的自然観」を基盤にしており、近代力学の成立とは、アリストテレスの「目的論的自然観」に縛られた運動学から解放されることでした。これは、ガリレオ、デカルト、ニュートンによって成し遂げられました。アリストテレス自然学における「目的論的自然観」では「神が支配し操縦する宇宙像」であったものが、ニュートンの「原子論的自然観」では「決定論的自然法則に従う宇宙像」へと転換したのです。



1 近代科学成立の経緯(山下芳樹『理科は理科系のための科目ですか』より)



2 運動の構図(山下芳樹『理科は理科系のための科目ですか』より)



図3 運動の法則への流れ(山下芳樹『理科は理科系のための科目ですか』より)

では、アリストテレス自然学とニュートン力学ではどう異なるのか、見てみましょう。
まず、以下のように、力学における対立概念が異なりました。


  ・アリストテレス自然学……静止⇔運動
  ・ニュートン力学……………(静止を含む)等速直線運動⇔加速度運動

これに伴って、「運動方程式」も以下のように異なりました。

      図4 アリストテレス自然学とニュートン力学の運動の法則の違い

アリストテレスが考えていた自然のメカニズムは、以下のようなものでした。
《地上界の物体は『土、水、空気、火』の四つの元素からなり、これらは地球の中心からこの順序で天に向かって固有の位置を占め、結果として秩序を保つ。この順序に狂いが生じたとき、固有の場所へ戻ろうとし運動(上下運動)が起こる》
この例としては、水中では石は下に沈み、空気は泡となって上昇する、現象が挙げられ、要するに、「重さ」とは下降しようとする傾向を、「軽さ」とは上昇しようとする傾向を指すと考えたわけです。
このアリストテレス自然学における「目的論的自然観」から、ニュートン新システムの「原子論的自然観」に至る過渡期の科学革命を少し見ておきましょう。

まず、主な科学革命としては、コペルニクスによる地動説を始めとした「空間革命」、それを母体としたケプラーによる「円軌道の否定」、ガリレオの「運動概念の転換」が挙げられる。そのうち、ケプラーの太陽系の天体である惑星の運動に関する法則は、以下の通りでした。

・ケプラーの第1法則…「楕円軌道の法則
惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
・ケプラーの第2法則…「面積速度一定の法則
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である(面積速度一定)。
・ケプラーの第3法則…「調和の法則
惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。

次に、ガリレオは『天文対話』の中で、一つの斜面を球体が転がる運動として、斜面が上方に傾斜する場合、斜面の傾きがゼロになる場合、斜面が下方に傾斜したままの場合の3通りについて説明しています。それが以下の図です。


5 斜面の転がり運動(山下芳樹『理科は理科系のための科目ですか』より)

ガリレオはアリストテレスの目的論的自然観を否定したものの、斜面が上方に傾斜する運動は「地球の中心から離れる運動」、斜面が下方に傾斜する運動は「地球の中心に向かう運動」と考え、この2つの運動の境界として、「地球の中心から等距離にある接平面」を連ねた円(球)軌道上での運動=「等速円運動」が、ガリレオにとっての「慣性運動」でした。つまり、ガリレオはまだ円のドグマから抜け切れていなかったのだといいます。

この円の呪縛から抜け出し、一様無限の宇宙を前提としたのは、デカルトでした。デカルトは、『哲学原理』の中で、自然の3法則を掲げています。

・デカルトの第1法則
すべての物体は他から変化を被らない限り、同じ状態を保つ(いかなるものも、できるかぎり、常に同じ状態を固辞する)
・デカルトの第2法則
運動する物体はすべて直線運動を続けようとする(すべての運動はそれ自身としては直線運動である)
・デカルトの第3法則
運動の総量を保存する(一つの物体は、他のもっと力の強い物体に衝突する場合には、なんらその運動を失わないが、反対に、もっと力の弱い物体に衝突する場合には、これに移されるだけの運動を失う)

このうち、第1・第2法則は「慣性の法則」であり、第3の法則は「運動量保存の法則」へと繋がっていくものです。



2019年12月29日日曜日

45. 世界観の変遷とヌーソロジー (4)

さて、前回は、2009年~2010年時点のヌーソロジーにおける人間の歴史的な意識発達とcave compassとの関係をベースに、ドゥルーズ=ガタリの『アンチ・オイディプス』における欲望機械の変遷としての原始土地機械(コード化)⇒専制君主機械(超コード化)⇒資本主義機械(脱コード化)のプロセスを、あくまでも「短絡」的に説明しました。
どうしても、10年前のこの2009年~2010年時点のヌースレクチャー内容をベースにしたモデルでいったん説明しておきたかったのは、私たち「人間型ゲシュタルト」の思考形態にとっては、そのモデルを、たとえ反発的に批判する人がいたとしても、この、ある種モダニズム的構図(一者性的構図)の方があまりにも見慣れていて、つかみやすいと思ったからです。
実は「人間型ゲシュタルト」の思考形態にとっては、一者性的独我論に陥り兼ねない、短絡的な「認識論的構図」に比べて、自己-他者関係を起点とする構図である「言語論的構図」や「ポストモダニズム的構図」は非常に理解しづらいと思うのです。
それを踏まえた上で、現時点、2018年~2019年時点のヌーソロジーにおける人間の意識発達について、まずは、ドゥルーズ=ガタリの『アンチオイディプス』のコード化→超コード化→脱コード化の発展構造とcave compassの対応を見てみましょう。



1 ケイブコンパスに見る資本主義機械の位置

次に、歴史的な意識発展とcave compassとの関係を見てみましょう。


2 人間の歴史意識の発展とcave compass

半田広宣氏は、自身のブログ「cave syndrome」の2018.12.27の記事「ψのケイブコンパスの全体像の大まかな解説」において、以下のようなことを言っています。

「次元観察子ψ109(ψ87含む)とψ1211の間には断層があり、歴史意識的にはψ1211は近代以降の意識に当たる。面白いことに、OCOT情報はこのψ1211の領域を正確な意味で「人間」と呼んでいる。つまり、ψ109の段階では「人間」はまだ存在していなかったということだ。
これはよく言われてることだけど、人間とは近代の発明品のようなものと考えた方がいい。その意味で、人間は今後、僕らの想像を超えるような変化を見せていくことになる可能性を秘めている。現在の近現代が作りあげた人間観に固執する必要はどこにもない。人間について知ってる人間なんてどこにもいやしないのだから。人間は神と同じくらい神秘的な存在なのだ。」

ということは、私たちがふだん普通に「人間」と考えている意識は、実は、近代の発明品であり、専制君主機械の賜物だということになります。

以下、cave compassとの関係について、詳しく解説してあるので、少し長いが、引用させて頂こう。

「近現代の意識地層は破線で囲んだ場所に当たる。ψ109までは内在的視線は2次元(前後・左右)で水平的だけど、ψ1211では4次元(前後・左右・上下・統合)となって、それが複素次元ではSU(4)(複素4次元の回転)に関係してくると考えられる。
 
ドゥルーズ=ガタリのいう「逃走線」はψ11後半の自己意識の完成の部分に当たる。ここは外面領域なので人間の意識がスキゾ化していて、理性が理性自身の解体を目論んでいる場所でもあるということだね。ψ12後半とψ11後半は資本主義における領土化と脱-領土化の反復回路のようなものと考えると分かりやすいかも。
 
で、問題は一番上の「最終構成」というやつ。これは個の意識発達においては「死」の領域を意味してる。歴史意識としては近現代的主体の死。OCOT情報では1989年からこの最終構成の領域に入っているとしてる。これは何かというと、ψ112までの構成をまるまる反転させる領域のことで、要は他者精神の世界。
 
人間の意識はノス(赤)が先手を取って動いているので、放っておくと、そのまま惰性でψ*2の流れの中に入って行ってしまう。それが今の僕たちの状況と考えるといい。これは、自己意識の基盤となっていた真の主体としてのψ5の位置を喪失するという意味だ。このような状況をOCOT情報は「人間の精神の中和」と呼んでいる。
 
つまり、精神が消え去ってしまうということ。決定的カオスだ。今の世界の状況、自分の心の状況を見れば、それは薄々と直感できるのではないかと思う。ニーチェ風に価値基盤の全崩壊、受動的ニヒリズムの蔓延化と言っていいかもしれない。
 
ただ、困ったことに、今の僕たちは現在の歴史発展の方向以外、人間の文明の進化のベクトルというものを想像することができないでいる。このままいくと、精神なき全きカオスが到来してくることになるわけだ。それを好む人はいいけど、好まない人もいるはずだ。だから、一つここらでオルタナティブを作らないといけないんじゃね?と、ヌーソロジーは言ってるわけだ。
 
それは、ドゥルーズ=ガタリが予見したように、ψ11後半のスキゾ化の方向が示唆している。最終構成において、ψ*2の方向へと侵入していくのではなく、そこで方向を捻って、自己意識の基盤であったψ5を奪回するために、ψ1→ψ3→ψ5の方向にある精神の位置を見つけ出すこと。これがヌーソロジーのいう「顕在化」の作業だと考えるといい。
 
これは、従来の意識の裏貼り側へと回りこむような意識の創造だ。哲学的に言うなら、超越論的なもの(人間の経験的意識を作り出していた無意識)の側へと、意識を反転させることを意味している。生がもたらす死ではなく、生をもたらす死を経験の俎上に上げていくということと言い換えてもいいだろう。
  
そして、この思考作業が同時に物質の秘密を明かしていく。ヌーソロジーではそういうシナリオになっている。」

この辺は非常に興味深いところです。少し素粒子物理学関連で登場する対称性も巧みに絡ませながら説明されています。
それでは、ここで、人間の個人的な意識発達とcave compassとの関係も見ておきましょう。



3 人間の個人意識の発達とcave compass

 このヌーソロジーにおける人間の個人的な意識発達とcave compassとの関係の図を眺めていると、脳神経科学者アントニオ・ダマシオの『意識と自己』(講談社学術文庫)に出て来る身体と脳の相互作用で意識の形成のプロセスを描く「ソマティック・ブレイン・モデル」の図と、とてもよく似ているように思います。


4 身体と脳の相互作用で意識の形成のプロセスを描く
ソマティック・ブレイン・モデル
(アントニオ・ダマシオ『意識と自己』より)

この人間の歴史意識と個人意識の発展を対応させながら描かれた図が、次の、半田広宣著『奥行きの子供たち』p.231に出て来る図です。



5 人間の歴史意識と自我意識の発達プロセス
(半田広宣『奥行きの子供たち』p.231より)

これらの図も合わせて、前述の引用箇所を繰り返し、読み解いていきますと、人類全体の
の歴史的な意識の発展と、人間の個人的な意識の発達段階とがとてもよく対応していて、ヘッケルの「個体発生は系統発生を繰り返す」にも似た発展形式が読み取れるようにも思います。