65. マクスウェル方程式

真空中の電磁場を決定する4つの方程式は、

(ⅰ) 電場の発散の法則（電場は電荷から湧き出す）＝クーロンの法則の拡張

　…　(65-1)

　　　　　　　

(ⅱ) 磁場の回転の法則

（電流のまわり及び変化する電場のまわりには磁場の渦ができる）

＝アンペールの法則の拡張＋電荷の保存則

　…　(65-2)

　　　　　　　

(ⅲ) 磁場の発散の法則（磁場に対する湧き出し源＝「磁荷」は存在しない）

＝磁気単極子（モノポール）の不在

　　…　(65-3)

　　　　　　

(ⅳ) 電場の回転の法則（磁場が変化すると電場の渦ができる）

＝ファラデーの法則

　　　…　(65-4)

　　　　　

を指しますが、電磁場テンソルを用いれば、上から順に2つずつ、

(1)マクスウェル方程式：

　…(65-5)

(1)ビアンキ恒等式　　：

　　…(65-6)

と2式にまとめられます。ただし、「アインシュタインの和の規約」を用いました。ここで、

　　

　　E：電場、B：磁束密度、ρ：電荷密度、j：電流密度、c：光速度、

です。

図65-1　電場と磁場から成る電磁波

（佐藤文隆・松下泰雄『BLUE BACKS 波のしくみ』より参照）

また、D：電束密度、B：磁場の強さについては、P：分極密度、M：磁化密度を用いて、

と書けます。これらを用いれば、

とも書けます。数式としては(ⅰ’) (ⅱ’) の方が(ⅰ) (ⅱ)に比べて美しいですから、（広義の）マクスウェル方程式の4式として、(ⅰ’) (ⅱ’)(ⅲ) (ⅳ)を用いることもあります。(ⅰ’) (ⅱ’)(ⅲ) (ⅳ)の方程式を真空（ ρ＝0、j＝0、P＝0、M＝0 ）において解けば、電磁場の変化は、

　…(65-13)

で伝播するのがわかります。これを「真空の光速」と呼びます。