66. 電磁気学のゲージ変換

ここで、E：電場、B：磁束密度が与えられたとき、

 … (66-1)

を満たすスカラー場φを「スカラー・ポテンシャル」、ベクトル場Aを「ベクトル・ポテンシャル」と呼びます。これらを合わせた

 … (66-2)

を「4元電磁ポテンシャル」と呼びます。このような4元電磁ポテンシャル（スカラー・ポテンシャルおよびベクトル・ポテンシャル）は、無数に存在します。

　例えば、元の4元電磁ポテンシャル(66-1)を

 … (66-3)

だけ平行移動させた4元電磁ポテンシャル：

…　(66-4)

つまり、

　…　(66-5)

で定義される4元電磁ポテンシャルもまたマクスウェル方程式を満たします。ここで、Λ＝Λ(ct, r)は任意の時空座標(ct, r)の関数です。

したがって、4元電磁ポテンシャルの変換：

　…　(66-6)

すなわち、

　…　(66-7)

は、マクスウェル方程式の形を変えません。このような変換を、電磁気学における「ゲージ変換」または「第2種のゲージ変換」と呼びます。