78. 左巻き粒子と右巻き粒子

 ……(78-1)

とすれば、スピン1/2の粒子の運動を表すディラック方程式は、　

　……(78-2)

と書けます。ここで、ディラックのγ行列は、

 ……(78-3)

を満たす4×4行列であればいいのでした。その中で、

速度が遅い「非相対論的粒子」は「ディラック表示」（または「ディラック・パウリ表示」）

速度が光速に近い「相対論的粒子」については「ワイル表示」

を用いるのが有効です。実際、

とします。

ただし、エネルギー用：

カイラリティ判定用：

とし、パウリ行列を、

とする。

なお、低速粒子と高速粒子は、

によって、

と互いに変換し合えます。高速粒子におけるは「カイラル演算子」とも呼ばれます。

2×2小行列を用いた演算子を、

とすれば、

ディラック方程式は、2×2の小行列と2成分列ベクトルを用いて、

（青の対角線…1次元時間と質量　赤の対角線…3次元空間）

 

（青の対角線…質量　赤の対角線…1次元時間と3次元空間）

と書けます。

したがって、2×2の小行列と2成分列ベクトルの関係として、展開すれば、

となります、

まだ、私の一つのアイデア段階でしかありませんが、これらの式のヌーソロジー的解釈を以下のように見てはどうでしょうか。

低速粒子…自己とモノとの関係　⇔　ψ3～ψ4：自己の外面・内面　　　

ボゾン

高速粒子…自己と他者の関係　　⇔　ψ5～ψ6：自己－他者関係（単数）

フェルミオン

図78.1　高速粒子と低速粒子のヌーソロジー的解釈

  

ここで、エネルギー・質量・運動量の関係を比にして眺めてみます。

これは、ちょっと面白いことに、以下のような射影的な関係を示しています。

図78.2　（1＋cosθ）、（1＋cosθ）とsinθの射影的関係